Задача №77286: Неопределенный интеграл и первообразная. — Каталог задач по Высшей математике — Школково

Тема . Математический анализ

.10 Неопределенный интеграл и первообразная.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77286

Найти неопределенный интеграл на каком-нибудь интервале при помощи интегрирования по частям

∫ x2 arccos xdx

Показать ответ и решение

Пусть $u(x) = arccosx,v ′(x) = x2$ . Тогда $v(x) = x33$ и мы будем иметь

∫ x3 ∫ x2 arccos xdx = arccos x---− v (x )u ′(x) = 3

∫ x3- 1- -x3dx--- = arccosx 3 + 3 √1-−-x2

Этот последний интеграл

∫ √-x3dx-- 1 − x2

тоже возьмем по частям. Пусть $u(x) = x2,v′(x) = √-x-- 1−x2$ , тогда $v(x) = − √1-−-x2$ . Таким образом,

∫ ∫ ∫ √-x3dx-- 2∘ ----2- ∘ -----2 2∘ ----2- ∘ -----2 2 1 − x2 = − x 1− x + 2 x 1 − x dx = − x 1− x + 1 − x d(x ) =

∘ ------ ∫ ----- ∘ ------ = − x2 1 − x2 − √1 − td(1− t) = − x2 1 − x2 − 2(1− t)32 + C = 3

∘ ------ 2 3 = − x2 1− x2 − -(1 − x2)2 + C 3

Итого:

∫ x3 1 ∘ ------ 2 3 x2arccosxdx = arccosx --− -x2 1 − x2 − -(1− x2)2 + C 3 3 9

Проделанные вычисления справедливы на любом интервале, содержащемся в отрезке $[− 1,1]$

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse