Тема . Математический анализ
.10 Неопределенный интеграл и первообразная.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51931

Найти неопределённый интеграл

∫ ----dx----
  x2(2 +x3)53
Показать ответ и решение

Если мы преобразуем подынтегральное выражение как             5
x−2(2 + x3)−3,  то станет ясно, что мы имеем дело не с чем иным, как с дифференциальным биномом  m        np
x  (a+ bx  )dx  при                     5
m = − 2,n = 3,p = − 3.  И поскольку m+n1-+ p = − 3  - целое, то применяют замену 1+ 2x− 3 = tM ,  где M  = 3  знаменатель после сокращения дроби       5
p = − 3   .

Тогда после взятия дифференциала от обеих частей − 6x− 4dx = 3t2dx,             2
x− 4dx =  − t2dt.

Для замены подынтегральную функцию можно преобразовать так:

                    (             )  5
x −2(2+ x3)− 53 = x −2 x3 ⋅(2x −3 + 1) − 3 = x−2−5(2x−3 + 1)− 53 = x−4x− 3(t3)− 53

В итоге получаем, что интеграл из условия равен

∫ (   t2dt  t3 − 1  −5)     1 ∫ t3 − 1      1 ∫      1∫  dt     t   1         2t3 + 1
    − -2--⋅--2---⋅t    = − 4-  --t3--dt = −4-  dt + 4-  t3 = − 4− 8t2 + c = −-8t2--+ c,c ∈ ℝ

После обратной замены

  -2+-4x-−3 +-1-        --3x3 +-4--
− 8(1+ 2x− 3)(2) + c = − 8x(x3 + 2)23 + c,c ∈ ℝ
             3
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!