Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Паша выбрал (не обязательно различных) натуральных чисел и играет сам с собой в следующую игру. Изначально у него есть неограниченный запас камней и больших пустых коробок. За один ход Паша добавляет в любую коробку (по своему выбору) камней, в любую из оставшихся коробок (по своему выбору) — камней, наконец, в оставшуюся коробку — камней. Пашина цель — добиться того, чтобы после некоторого хода во всех коробках стало поровну камней. Мог ли он выбрать числа так, чтобы цели можно было добиться за хода, но нельзя — за меньшее ненулевое число ходов?
Заметим, что Приведём пример Пашиных чисел, при которых требуемое выполняется. Пусть среди его чисел двоек, чисел, равных а остальные — единицы.
Чтобы добиться требуемого за хода, Паша выбирает коробок, в которые он всегда кладёт по два камня — через хода в них окажется камней. Остальные коробки он разбивает на группы по коробок; на -м ходу он положит по камня во все коробки -й группы и по одному камню — в коробки остальных групп. Тогда через хода в каждой коробке каждой группы будет по камней, то есть во всех коробках будет поровну камней.
Осталось доказать, что за меньшее число ходов требуемое невыполнимо. Пусть Паша сделал ходов. Тогда в какую-то коробку попало камня на одном ходу и в ней будет не меньше, чем камней. С другой стороны, поскольку в какую-то коробку ни на одном из ходов не попадёт камня, то есть в ней будет не больше камней. Поскольку имеем а значит, в коробке меньше камней, чем в Таким образом, Паша ещё не добился требуемого.
Да, мог
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!