Пусть Заметим, что при всех Значит, поскольку имеет ненулевой корень, он имеет и отрицательный корень, откуда

Далее, поскольку имеем

Так как степень многочлена чётна, а старший коэффициент положителен, при достаточно больших по модулю отрицательных он принимает положительные значения. Теперь из полученного выше соотношения следует, что у этого многочлена есть корень на интервале Значит, и

Итак, мы получили, что при всех Это означает, что последовательность — убывающая.