Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах выпуклого четырёхугольника во внешнюю сторону построены прямоугольники. Оказалось, что все вершины этих прямоугольников, отличные от точек лежат на одной окружности. Докажите, что четырехугольник — вписанный.
Пусть — один из данных прямоугольников, а — центр окружности, на которой лежат восемь вершин из условия задачи. Тогда лежит на серединном перпендикуляре к отрезку Но он совпадает с серединным перпендикуляром к отрезку Поскольку лежит на нём, имеем Аналогично доказываем, что и Тогда равноудалена от всех вершин четырехугольника значит, вписан в окружность с центром что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!