Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Длины сторон многоугольника равны 
. Квадратный трехчлен 
таков, что 
. Докажите, что если
— сумма длин нескольких сторон многоугольника, 
— сумма длин остальных его сторон, то 
.
Подсказка 1
В данной задаче мы хотим доказать, что квадратный трехчлен обладает некоторой симметрией. Какой симметрий обладает парабола?
Подсказка 2
График квадратного трехчлена обладает осевой симметрией: f(x) = f(a - x) для некоторого фиксированного a. Как эта симметрия применима к нашей задаче?
Подсказка 3
Пусть S - сумма всех сторон многоугольника. Тогда нам дано, что f(a_1) = f(S - a_1).
Переформулируем задачу в непрерывном виде 
, тогда нашлось такое 
(
, что
, то есть
Может ли быть так, что 
? Нет, поскольку в многоугольнике хотя бы 3 стороны и выполнено неравенство ломаной — если вычесть
из обеих частей 
, то остальные стороны будут образовывать ломаную, соединяющую начало и конец стороны, что соответствует длине 
.
Но тогда 
, далее 
, но подставляя это аналогично (*), получим 
, что
выполнено из 
, что и требовалось.
что и требовалось доказать
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
