Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике на стороне нашлись такие точки и что и между и Точка — середина дуги окружности, описанной около треугольника Докажите, что точки лежат на одной окружности.
Подсказка 1
Самое важное -- понять, как использовать середину дуги. Вспомним, что середина дуги является точкой пересечения биссектрисы угла А и серединного перпендикуляра к BC.
Подсказка 2
Но по условию точка Е тоже равноудалена от вершин В и С, так что EF является серединным перпендикуляром к BC. Попробуйте выразить угол BFE через угол А!
Подсказка 3
Осталось доказать, что он равен углу BDE. Но выразить угол BDE через угол А ещё проще, ведь это угол при основании равнобедренного треугольника с углом А при вершине.
Подсказка 4
Если получилось реализовать хотя бы один из пунктов подсказок -- у Вас уже есть зацепка, какое условие осталось доказать для решения задачи. Удачи!
Первое решение.
Пусть Отсюда и
Поскольку — середина дуги то и (в силу равны ). Поэтому откуда и следует вписанность
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Обозначим углы треугольника как . Проведем — медиану, биссектрису и высоту равнобедренного треугольника . Докажем, что .
так как — серединный перпендикуляр к .
так как как вписанные, опирающиеся на одну дугу . Итого
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!