Тема . Заключительный этап ВсОШ
Закл (финал) 9 класс
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела заключительный этап всош
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81760

Натуральные числа a,x  и y,  большие 100,  таковы, что y2 − 1= a2(x2− 1).  Какое наименьшее значение может принимать дробь a
x ?

Источники: Всеросс., 2015, ЗЭ, 9.3(см. olympiads.mccme.ru)

Показать ответ и решение

Оценка. Заметим, что y2 = a2x2− a2+ 1< (ax)2,  значит, y < ax.  Но y  и ax   – целые числа, поэтому y ≤ax− 1.  Следовательно,

 22   2      2       2   2 2
a x − a + 1= y ≤ (ax− 1) =a x − 2ax +1

Стало быть, 2ax≤ a2,  то есть a≥ 2.
x

Пример. Оценка достигается при x> 100,a= 2x,y = ax − 1 =2x2− 1.

Ответ:

 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!