При можно положить и ; тогда трёхчлен из условия принимает вид и имеет два целых корня: и Осталось показать, что это — наименьшее возможное значение

Пусть числа удовлетворяют условию задачи; тогда делённый на дискриминант квадратного трёхчлена из условия должен быть полным квадратом. Он равен

Тогда число нечётно и является квадратом, поэтому оно даёт остаток при делении на

Перепишем равенство выше в виде

и рассмотрим его по модулю Нетрудно проверить, что четвёртые степени целых чисел дают лишь остатки и при делении на то есть правая часть равенства даёт остаток или Левая же часть сравнима с где — количество нечётных чисел среди Значит,