Заметим, что по одну сторону от каждой диагонали находится чётное число вершин, а по другую — нечётное. Поэтому каждую диагональ пересекает чётное число других диагоналей угольника. Пусть в некоторый момент игры невозможно сделать ход, тогда каждая непроведённая диагональ пересекает нечётное число уже проведённых, а следовательно, и нечётное число непроведённых диагоналей. Такая ситуация возможна только тогда, когда непроведённых диагоналей чётное число(по лемме о рукопожатиях).

Таким образом, если общее количество диагоналей в многоугольнике нечётно, то выиграет первый, а если чётно — второй. В угольнике число диагоналей равно то есть нечётно при чётном и чётно при нечётном