Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти асимптоты графика функции
Данная нам функция является произведением двух непрерывных на функций, то есть она и сама непрерывна на . Значит, вертикальных асимптот у нее нет. Наклонные асимптоты существуют, если существуют конечные пределы:
Найдем их:
Найдём предел:
(Мы здесь воспользовались тем, что при выполнено тождество ) Далее, по формуле Тейлора при :
Следовательно,
Аналогично найдем :
Вновь воспользуемся тождеством, верным при :
Тем самым:
Но поскольку при , то этот последний предел также равен 1. Получается, что у
функции две асимптоты: и .
Посмотрим на соответствующие графики и проверим, что все правильно. Слева график функции,
справа добавлены асимптоты:
Видно, что асимптоты найдены верно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!