Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Оценить количество вещественных корней уравнения:
a) ;
b)
a) Вычислим производную нашей функции, которую мы приравниваем к нулю:
Следовательно, у производной есть только 2 корня: и .
Притом, корень - четной кратности, поэтому имеем такую табличку монотонности:
Кроме того, в силу того, что многочлен имеет чётную степень, то очевидно, что при он стремится к , и при он стремится к . Поэтому его график эскизно может выглядеть вот так:
И в таком случае он будет иметь два вещественных корня.
С другой стороны, конечно, график мог достичь экстремума и не пересекая оси и быть таким:
Однако это бы попросту означало, что наш многочлен всегда остаётся положительным. Но это заведомо не так, поскольку если подставить в него , получим значение . Тем самым, второй случай точно исключен, и, значит, всё таки его график выглядит примерно так:
А, следовательно, он имеет в точности 2 вещественных корня.
b) Вычислим производную нашей функции, которую мы приравниваем к нулю:
Следовательно, у производной есть 2 корня: и .
Имеем такую табличку монотонности:
Кроме того, в силу того, что многочлен имеет нечётную степень, то очевидно, что при он стремится к , и при он стремится к . Поэтому его график эскизно может выглядеть одним из следующих трёх образов:
(Случаи, когда горб графика касается оси исключаем, поскольку очевидно, что ни точка , ни
точка не является корнем нашего многочлена )
Какой же из этих случаев реализуется на самом деле?
Достаточно подставить точку в многочлен и получить, что его значение в
равно . Следовательно, на самом деле реализуется первый из трёх вариантов, а, значит, наше
уравнение имеет ровно 1 корень, причем этот корень заведомо положительный.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!