Тема . Математический анализ
.31 Экстремумы функций одной переменной.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54771

Исследовать на экстремумы на ℝ  :

       1+ √x-+--1        √ -----
y(x ) = ----------+ arctg(  x+ 1)
         x + 2
Показать ответ и решение

Найдем производную:

         √ -----          √ -----     -√1---− (1 + √x-+-1)     -√-1--
y′ = (1+---x-+-1)′ + (arctg ( x + 1))′ = 2-x+1------------- + --2--x+1--- =
         x+ 2                               (x + 2)2         1+  (x + 1)

   1− 2 √x-+-1−  2(x + 1)+  (x + 2)   1 − x−  2√x-+-1
=  ---------------2√--------------= --------2√-----
          2 (x + 2)   x+ 1           2(x + 2)  x + 1

Нули и особые точки у производной:           √ --           √ --
x1 = 3 + 2  3,  x2 = 3− 2  3,  x3 = − 2  (кратности 2), x4 = − 1  . Учитывая область определения (− 1,+∞ )  , получаем, что экстремум это точка           √ --
x1 = 3 + 2  3  . Это максимум, так как производная меняет знак с + на - в этой точке.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!