Согласно алгоритму из доказательства теоремы о классификации, сначала нужно найти синус и косинус угла поворота на который нужно повернуть оси, чтобы занулить смешанную часть

Он определяется условием то есть, в нашем случае

Значит, раз и то мы имеем, что то есть
Вспоминая, что при этом будем иметь, что а, значит,

То есть

А, значит,

Откуда уже легко найти, что, поскольку то имеем, что а тогда понятно, что

Таким образом, наша первая замена будет иметь вид то есть


И, подставляя в уравнение

эту замену, будем иметь: Или, раскрывая скобки,

Тогда, собирая полные квадраты, получим

Или, иначе говоря

Делая, далее, замену получим уравнение в каноническом виде

Таким образом, получили каноническое уравнение гиперболы.