Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Источники:
Подсказка 1
Что первым делом нужно написать в уравнении с логарифмами?
Подсказка 2
Конечно, ОДЗ! Само уравнение выглядит довольно страшно, но не видите ли вы в нём много похожего?
Подсказка 3
Подумайте, как можно выразить все логарифмы из правой части через логарифмы в левой части. Тогда можно будет ввести замену: заменяем первый логарифм, второй... а третий ведь можно выразить через первые два!
Подсказка 4
Получили красивое уравнение, но, правда, с двумя переменными... Не спешите пугаться! Его можно разложить на скобочки :) Останется только решить получившуюся совокупность, не забыв учесть ОДЗ и ограничение на знаменатель
Областью определения функций, входящих в исходное уравнение, являются значения , при которых
Положим и . Тогда, по формулам перехода от одного основания логарифма к другому имеем
Далее, аналогично, и . После этого исходное уравнение запишется так:
Перенося все члены из левой части уравнения в правую и выполняя стандартные преобразования, получаем
Поэтому решениями преобразованного уравнения являются все значения и , удовлетворяющие хотя бы одному из равенств , или , или при условии (это относится только к первым двум равенствам) .
Возвращаясь к исходному уравнению отсюда следует, что с учётом области определения, его решениями являются решения совокупности
Эта совокупность на области определения эквивалентна совокупности уравнений
Рассмотрим первое уравнение совокупности:
Это уравнение на области определения решений не имеет.
Рассмотрим второе уравнение совокупности:
Решения уравнения в область определения не входят. Решениями уравнения являются — целое, т.е. . При кратном такие принадлежат области определения, при остальных значениях - нет.
Рассмотрим третье уравнение совокупности:
Решения уравнения в область определения не входят. Если , то , поэтому решения уравнения в область определения также не входят.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!