Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность проходит через вершину В треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно, и касается стороны в ее середине Известно, что Докажите, что
Источники:
Подсказка 1
Для начала стоит подумать, что нам может дать равенство AX=XM. Мы понимаем, что из него следует, что ∠BAC=∠XMA. Где мы еще можем найти уголочек ∠XMA (вспомните про касание окружности)?
Подсказка 2
Т.к. AM- касательная, то по теореме об угле между касательной и хордой: ∠XMA=∠XBM ⇒ △AMB- равнобедренный. А что мы можем сказать про треугольник △BMC?
Подсказка 3
Т.к. M- середина AC ⇒ MB=MA=MC ⇒ ∠MBC=∠BCM. Вспомните, мы доказали похожее равенство, используя то, что XM=AX. Попробуйте повторить те же рассуждения в обратном порядке и доказать, что YM=CY.
Из равнобедренного треугольника : (угол между хордой и касательной равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду).
Тогда в треугольнике : значит
В треугольнике : значит (угол между хордой и касательной равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду).
Получаем, что откуда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!