Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли найти четыре различных натуральных числа, каждое из которых не делится ни на 
ни на 
ни на 
но сумма любых двух
делится на 
сумма любых трёх делится на 
а сумма всех четырёх делится на 
Источники:
Подсказка 1
Такс, наши числа не делятся на 2, 3 и 4, но при этом в сумме несколько чисел делятся на 2, 3 и 4. Что можно сказать про остатки при делении на 2, 3 и 4?
Подсказка 2
Верно, у всех чисел должны быть одинаковые остатки при делении на 2, 3 и 4! Ведь, в противном случае, найдется такой набор(например по модулю 3), что его сумма не будет делиться на 3. Осталось подобрать пример)
Подсказка 3
Для того, чтобы подобрать пример, давайте решим какие остатки будут давать наши числа при делении на каждое из чисел. Пусть эти остатки будут равны 1. Какие числа дают остаток 1 при делении на 3 и 4?(какой вид они имеют)
Подсказка 4
Верно, числа вида: 12k+1
Можно, например,
Указанные четыре числа можно записать в виде 
, где 
принимает значения 
поэтому сумма любых трёх
чисел
делится на 
Все числа в наборе нечётные, значит, сумма любых двух делится на 
Наконец, сумма всех четырёх чисел равна 
и
делится на 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
