Подсказка 1

Давайте задавать себе правильные, наводящие вопросы. Для начала мы ничего не знаем про количество белых фишек. Попробуем это исправить. По условию никакие две белые фишки не стоят рядом, а диаметрально противоположные различных цветов. Учитывая, что фишек у нас всего двух цветов, какой вывод из этого можно сделать?

Подсказка 2

Верно, делаем вывод, что чёрные фишки тоже чередуются, а белых фишек столько же, как и чёрных, - 2n штук. Давайте предположим, что у нас получилось расставить фишки по окружности. Теперь попробуем воспользоваться ещё вторым условием задачи.

Подсказка 3

Посмотрим на две произвольные фишки на диаметре. Что тогда можно сказать о количестве фишек между ними, и не будет ли там противоречия?

Подсказка 4

Ага, фишек между ними будет (4n - 2)/2 = 2n - 1. Это нечётное число, а у нас фишки одинаковых цветов не стоят рядом.

Подсказка 5

Получаем противоречие, так как крайние фишки среди 2n-1 будут одноцветные., а должны чередоваться Победа!