Тема . Математический анализ
.23 Производные функции в точке
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73772

Пусть к условиям теоремы о дифференцировании параметрически заданной функции добавлены условия двукратного дифференцирования функций x (t)  и y(t)  по переменной t  в точке t0   . Вывести тогда в этих условиях формулу второй производной параметрически заданной функции:

           ′′    ′       ′′    ′
y′′ (x ) = ytt(t0)xt(t0)−-xtt(t0)yt(t0)
 xx  0            (x′t(t0))3
Показать ответ и решение

Функция yx′  на самом деле тоже функция параметра t  :       ′
y′x = yxt′(t(t))
      t   , а потому её вновь можно считать параметрически заданной:

(
{ x = x(t)
          ′
( y′x(t) = ytx′((t)t)-
          t

И к этой параметрически заданной функции применяем уже имеющуюся теорему о производной параметрически заданной функции и получаем

              y′t(t0)-′   y′t′t(t0)x′t(t0)−x′t′t(t0)y′t(t0)
y′′ (x (t)) = (x′t(t0))t = -------(x′t(t0))2-------=  y′′tt(t0)x′t(t0)−-x′t′t(t0)y′t(t0)
 xx  0 0      x′t(t0)           x′t(t0)                   (x′t(t0))3

А это в точности то, что мы и хотели.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!