Тема . Математический анализ
.23 Производные функции в точке
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71155

Используя теорему о производной обратной функции, доказать, что ln x  - всюду на своей области определения дифференцируема и

(ln x)′(x ) = 1--
       0    x0
Показать ответ и решение

Для функции f(x) = ex  , f : ℝ → (0,+ ∞ )  функция lnx  является обратной.

Тогда, по теореме о производной обратной функции:

              1       1
ln′(f(x0)) = -′----=  -x0
            f (x0)   e

Но в левой части равенства у нас аргумент у производной f(x0)  , а в правой - x0   . Это нехорошо. Нужно, чтобы везде был единый аргумент. Давайте обозначим y0 = f (x0 ) = ex0   . Тогда получаем:

  ′      -1
ln (y0) = y0
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!