Задача №55556: Производные функции в точке — Каталог задач по Высшей математике — Школково

Тема . Математический анализ

.23 Производные функции в точке

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55556

Найти $y′$ , если:

а): $2 y = f (x ) ;$
б): $2 2 y = f (sin x) + f(cos x);$
в): $y = f (ex) ⋅ef(x).$

Показать ответ и решение

а)

y′(x ) = (f(x2))′ = f′(x2)⋅(x2)′ = 2xf ′(x2);

б)

y′(x ) = (f(sin2x)+ f (cos2 x))′ = f′(sin2x) ⋅2sin x ⋅cosx+ f′(cos2x) ⋅2cosx ⋅(− sin x) = ′ 2 ′ 2 ′ 2 ′ 2 = 2sinx cosx ⋅(f(sin x)− f (cos x)) = sin(2x) ⋅(f (sin x)− f (cos x));

в)

Сначала найдем логарифмическую производную:

f′(ex)⋅ex (lny(x))′ = ( ln (f (ex) ⋅ef(x)))′ = (lnf(ex))′ + f′(x ) =---x---+ f′(x). f(e )

Поскольку справедливо равенство

′ ′ y(x) = (lny(x)) ⋅y(x),

окончательно имеем:

′ f′(ex)⋅ex ′ x f(x) ′ x x ′ x f(x) y(x) = ( f(ex) + f(x)) ⋅f(e )⋅e = (f (e )e + f(x)f(e ))e .

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse