Тема . Теория вероятностей и статистика
.01 Комбинаторика
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория вероятностей и статистика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#53947

22 коллеги после долгого и упорного рабочего дня решили поиграть в футбол. Они случайно делятся на две команды - красных и синих - по 11 человек. Найти вероятность того, что два друга Вася и Петя в итоге попадут в одну команду.

Показать ответ и решение

Сколькими способами можно разбить 22 людей на 2 команды по 11?

Ясно, что нужно просто выбрать, какие 11 пойдут в одну команду, тогда остальные 11 пойдут в другую автоматически. То есть        11   -22!-
|Ω| = C22 = 11!⋅11!   .

Сколько же из них окажутся подходящими? То есть такими, что Вася и Петя оказались в одной команде? Возможны 2 случая.

1 случай. Когда Вася и Петя оба попадают в команду красных. Тогда вопрос только в том, а какие 9 из оставшихся 20 попадут к ним в команду красных. Различных девяток можно выбрать C9
  20   штук.
2 случай. Когда Вася и Петя оба попадают в команду синих. Тогда вопрос только в том, а какие 9 из оставшихся 20 попадут к ним в команду синих. Различных девяток можно выбрать, аналогично   9
C 20   штук.

Но нас устраивает, если произошёл любой из случаев 1-2. Следовательно, подходящих нам разбиений будет     9
2 ⋅C20   штук.

Таким образом, искомая вероятность равна:

2⋅C920=  2⋅20!-⋅11!⋅11!=  2⋅20!⋅11!-= --2-⋅11!- = 2-⋅10⋅11-=  10-
 C1120       9!⋅11!⋅22!      9! ⋅22!    9!⋅21 ⋅22    ⋅21⋅ 22    21
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!