Сравнение – сопоставление А и В при помощи союзов («как», «словно», «точно», «будто» и т.д.), творительного падежа.

1) Я любил её больше, чем всех своих родных. – верно. В предложении рассказчик сопоставляет любовь к родным с любовью к бабушке при помощи сравнительной конструкции «больше чем» => перед нами сравнение. 

2) Стеклянные капли, слетая с туч, будто били по клавишам – частый звон наполнял мою комнату. – верно. Мы видим, что звук от капель дождя сопоставляется с ударом по клавишам, при этом используется сравнительный союз «будто» => это сравнение. 

3) До сих пор я не знаю, как назвать это состояние. – неверно. Здесь нет сопоставления А и В, не используются сравнительные союзы и/или творительный падеж; в предложении рассказчик говорит о том, что не знает, как назвать свое состояние => нет сравнения. 

4) Я написал рассказ, в котором было это киевское лето: незнакомка в Купеческом саду, «Кинь грусть», ночи и мечтательный гимназист. – неверно. В предложении есть образное, яркое определение «мечтательный», которым автор описывает гимназиста, т.е. перед нами эпитет. Сравнительных союзов и/или творительного падежа нет => есть эпитет; нет сравнения. 

5) Даже тротуары из жёлтого кирпича, покрытые маленькими лужами, казались мне теперь милыми и сказочными, как у Андерсена. – верно. В этом предложении рассказчик говорит о том, что желтые тротуары выглядели так, будто они из сказок Андерсена, при этом используется сравнительный союз «как»; также в здесь есть яркие, эмоциональные определения, которые выступают в роли эпитетов => есть сравнение и эпитеты.