1) Машенька, немного прихрамывая и стараясь не шуметь, вошла в комнату и увидела маму, старательно делающую выкройку для нового платья, затем девочка посмотрела на стол и заметила красивые белые ленты, двое булавок и пару ножниц. — неправильное употребление имени числительного (собирательное числительное «двое» не может употребляться с неодушевленными существительными и существительными женского рода («булавки»); с ними употребляются количественные числительные – «две»). Верный вариант: Машенька, немного прихрамывая и стараясь не шуметь, вошла в комнату и увидела маму, старательно делающую выкройку для нового платья, затем девочка посмотрела на стол и заметила красивые белые ленты, две булавки и пару ножниц. 

4) Одному из моих любимых героев фильма «Чебурашка», ищущим понимания со стороны дочери, долгое время не хватало сил поговорить по душам с самым дорогим человеком. — неправильное построение предложения с причастным оборотом (причастие «ищущим» относится к словосочетанию «одному из моих любимых героев» и должно быть согласовано с ним; одному из моих любимых героев (какому?) ищущЕМУ). Верный вариант: Одному из моих любимых героев фильма «Чебурашка», ищущЕМУ понимания со стороны дочери, долгое время не хватало сил поговорить по душам с самым дорогим человеком.

5) Поэту удалось создать своё лучшее стихотворение, пока он путешествовал по городам Италии, которое, к сожалению, мало где напечатано. — ошибка в построении сложного предложения (придаточное предложение «которое, к сожалению, мало где напечатано» относится к слову «стихотворение» и должно стоять рядом с ним). Верный вариант: Поэту удалось создать своё лучшее стихотворение, которое, к сожалению, мало где напечатано, пока он путешествовал по городам Италии.

7) Анализируя недавно просмотренный сериал «Пищеблок», у нас с подругой завязался спор, в ходе которого я заявила, что не до конца поняла задумку режиссёра и считаю её весьма странной. — неправильное построение предложения с деепричастным оборотом (подлежащее «спор» не может выполнять добавочное действие, выраженное деепричастным оборотом «анализируя недавно просмотренный сериал “Пищеблок”»). Один из верных вариантов: Анализируя недавно просмотренный сериал «Пищеблок», мы с подругой начали спорить: я заявила, что не до конца поняла задумку режиссёра и считаю её весьма странной.

8) Тбилиси всегда вызывало у туристов чувство восторга – колорит этого места никого не оставляет равнодушным. — нарушение связи между подлежащим и сказуемым (Тбилиси – неизменяемое имя собственное, поэтому сказуемое необходимо согласовывать с родовым понятием, в данном случае – «город» (мужской род); в предложении же сказуемое стоит в среднем роде – «вызывало»). Верный вариант: Тбилиси всегда вызывал у туристов чувство восторга – колорит этого места никого не оставляет равнодушным.