Если рыб разделили так, чтобы по весу каждый получил поровну, то сумма весов каких-то двух рыб равна весу третьей. Значит либо вес щуки равен сумме весов окуня и плотвы, то есть , либо вес щуки в сумме с весом плотвы равен весу окуня, то есть вес щуки на меньше веса окуня и равен .

Степан также разделил рыб между ними так, что ему досталось в два раз больше по весу. Поэтому сумма весов всех рыб должна делиться на . А значит щука не может весить граммов.

После семи стирок объем мыла уменьшился в раз. Следовательно, осталось объема мыла.

объема мыла истратили за семь стирок.

объема мыла тратится за одну стирку.

А значит, остатка мыла хватит на одну стирку.

Обозначим радиус окружности за , . Из получаем (с учётом условия задачи).

По теореме косинусов для

Если провести высоту треугольника , то легко понять, что , отсюда

Если после выхода из дома Алина села бы на тот же автобус, то она приехала бы в 8:58 и не опоздала в школу. Значит, она пропустила этот автобус, прождала 15 минут и поехала на следующем, прибыв в школу вместо 8:57 на 15 минут позже (следующий автобус поехал через 15 минут), в 9:12.

Если она выйдет из дома в 8:23, то Алина просто будет ждать автобус на две минуты меньше. В школу она приедет в то же время, в 9:12, с опозданием на 12 минут.

В четверг куплено на конфеты больше, чем в понедельник, в пятницу — на больше, чем во вторник, в субботу — на больше, чем в среду. Итого, за четверг, пятницу и субботу куплено на конфет больше, чем за понедельник, вторник и среду, то есть конфет.

Раскроем скобки

Так как

Добавим к обеим частям равенства

И так как и положительные, получаем ответ.

Конечно, можно для каждой корзины попробовать её убрать и посмотреть, можно ли оставшиеся разбить на две группы, подходящих под условие. Но можно сократить перебор:

Если яблок первого сорта стало в два раза больше яблок второго сорта, то общее количество оставшихся яблок должно делиться на . Первоначальное количество яблок равно штук. Так как делится на , то количество убранных яблок тоже должно делиться на . Поэтому варианты на и яблок не подходят. Если убрали яблок, то яблок второго сорта должно быть штук. Но штук нельзя набрать используя корзины на и яблок.

Осталось проверить, что ответы и достигаются. Для этого надо предъявить примеры, как могли быть распределены яблоки по группам (сортам), чтобы количество яблок в одной группе было в два раза больше, чем в другой. Действительно:

Кошка равна мышкам, а репка — мышкам. Значит репка в раз тяжелее кошки. То есть репка равна кошкам. По условию Жучка равна кошам. Поэтому репка в раза тяжелее Жучки.

Чтобы число было наибольшим, оно должно начинаться с самой большой цифры, а дальше цифры должны идти по убыванию.

Между шестиклассниками может встать только пятиклассниц. Значит, на линейке шестиклассников и пятиклассниц вместе. Между девятью ребятами ровно промежутков, поэтому между ними встало четвероклассников. Всего на линейке детей.

ЛПЛП

Всего вынули скрепок. Именно столько скрепок лежит в трёх коробках. Значит, изначально в каждой коробке лежало скрепок.

Способ 1.

В большом кубе помещается маленьких кубика. Из них кубиков с тремя окрашенными гранями — 8, так как углов.

Ребер у куба . И на каждом ребре помещается по маленьких кубика с двумя окрашенными сторонами, а значит маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями .

Граней у куба . И на каждой грани помещается маленьких кубика с одной окрашенной гранью. Поэтому маленьких кубиков с одной окрашенной гранью .

Значит, неокрашенных кубиков .

Способ 2.

Кубик состоит из четырех горизонтальных слоев размера . Если отрезать верхний и нижний слои (все кубики которых окрашены красной краской), то останется два слоя, опоясаных кубиками, окрашенными красной краской.

Если убрать окрашенные кубики (а именно они здесь окрашены в красный цвет), то останется кубик со сторой . В нем помещается восемь маленьких кубиков.

Проследим, какие спички останутся после первой, второй и третьей секунд соответственно и где будет огонь. Последняя конструкция сгорит еще через секунды. Значит, вся конструкция сгорит за секунд.

Сложим периметры трех маленьких треугольников, отмеченных серым на рисунке ниже. Полученное значение равно сумме периметров большого треугольника и белого треугольника. Значит, периметр белого треугольника равен периметру .

Площадь больших квадратов равна . Площадь маленького квадрата равна . Если сложить площади двух больших квадратов, то площадь маленького квадрата будет посчитана дважды. Значит, площадь, покрываемая этими двумя квадратами, равна .

Нарисуем квадратную доску размеров на и раскрасим, как указано в условии.

Несложно видеть, что на этой картинке белых клеток.

Если скорость Сабины , то скорость Маши — это . Если время Сабины , то время Маши — это . Но съели они поровну, поэтому . Раскрывая скобки, получим, что , откуда .

Так как у Белы был сливочный напиток, а Виталина не брала ничего фруктового, фруктовый напиток мог достаться только Арине. Значит, и десертик у нее тоже фруктовый. Раз у Виталины не фруктовый напиток, а сливочный заняла Бела, напиток у Виталины шоколадный. Сливычный десертик не мог достаться Беле, так как только у Арины напиток и десертик совпали, значит, у Белы шоколадный десертик. Ну, а у Виталины десертик сливочный.

Если сложить , получится, что каждого однолюба мы считаем один раз, каждого двулюба — два раза, а каждого трилюба — три раза. Если сложить , то каждого двулюба мы считаем один раз, а каждого трилюба — три раза. Тогда после вычитания из первой суммы второй суммы, и однолюбы, и двулюбы посчитаны по разу, а трилюбы не посчитаны вообще. Значит, число отличает от только количество трилюбов. Тогда их .