Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Будет ли функция равномерно непрерывной на ?
Докажем, что не будет равномерно непрерывна на . Давайте для этого построим отрицание определения равномерной непрерывности:
Так у нас и будет. Возьмем . Тогда какую бы нам ни дали, мы возьмем две такие
точки , :
В качестве точки мы возьмем точку вида
А качестве точки мы возьмем точку вида
Понятно, что, поскольку
То при достаточно большом мы сможем добиться того, чтобы .
Однако
(проследите простую закономерность, какие значения принимает первый синус и какие значения
принимает второй синус. Когда один из них равен , другой равен нулю, и наоборот. Поэтому
модуль разности между ними всегда равен 1.)
Ну и мы получили, что для сколь угодно близких значения функции отличаются
на единицу, то есть, в частности, отличаются больше, чем на взятый нами . Следовательно, -
не равномерно непрерывна на .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!