Грамматическая основа

Союзы

Однородные члены предложения – 1-я группа

Однородные члены предложения – 2-я группа 

Однородные члены предложения – 3-я группа

1) Матвей Ильич был ловким придворным и искусным московским льстецом, красивым мужчиной с немного острыми чертами лица и первоклассным шулером.  — одна запятая (перед нами части составного именного сказуемого «придворным, льстецом», «мужчиной, шулером»; однородные в каждой из пар соединены с помощью союза «И» => при такой схеме запятая ставится между парами однородных (схема: О и О, О и О); определения «искусным», «московским» НЕ являются однородными, так как характеризуют слово «льстецом» с разных сторон, более того, «искусным» – качественное прилагательное, «московским» – относительное прилагательное, они не могут быть однородными => запятая между ними не ставится)

2) Он принял Аркадия не только со свойственным просвещенному сановнику добродушием, но и с игривостью. — одна запятая (однородные дополнения «с добродушием», «с игривостью» связаны при помощи двойного союза «НЕ ТОЛЬКО…, НО И…» => запятая ставится перед второй частью этого союза)

3) Тревожное и глупое тщеславие отражалось в маленьких, но приятных чертах его прилизанного и немного деревянного лица. — одна запятая (перед нами три группы однородных членов: определения «тревожное», «глупое»; определения «прилизанного», «деревянного»; внутри каждой группы однородных есть собственный сочинительный союз «И» => запятые не нужны; определения «маленьких» и «приятных»; они соединены с помощью противительного союза «НО» => ставится запятая)

4) Маленькая и невзрачная фигурка эмансипированной женщины двигалась по залу крайне развязно и неловко, и вскоре присутствующие дамы пустили слух о нарочитости и неестественности ее движений. — одна запятая (перед нами две грамматические основы: «фигурка двигалась»; «дамы пустили слух»; они соединены с помощью сочинительного союза «И» (сложносочинённое предложение), общего второстепенного члена предложения нет => ставится запятая; в предложении также три группы однородных членов: определения «маленькая», «невзрачная», обстоятельства «развязно», «неловко», дополнения «о нарочитости», «о неестественности»; внутри каждой группы есть собственный сочинительный союз «И» => запятые не нужны)

5) Бродяга либо не понял всей важности и серьезности разговора мужчин, либо испугался наказания за донос, либо просто поленился сообщить кому-то об услышанном. — две запятые (сказуемые «не понял», «испугался», «поленился» соединены с помощью повторяющегося союза «ЛИБО» (правила пунктуации при «ЛИБО» такие же, как и при «ИЛИ») => запятая ставится после первого однородного (а также относящихся к нему слов) и так далее, кроме последнего; использована следующая схема: либо О, либо О, либо О; однородные дополнения «важности», «серьезности» соединены с помощью одиночного союза «И» => запятая не ставится)