Тема . Линал и алгебра.
.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70850

Найти размерность и базис линейного пространства

span {v1,v2,v3} ⊂ ℝ3

где v1 = (− 3,2,0),v2 = (0,− 4,15),v3 = (− 3,6,− 15)

Показать ответ и решение

Для этого нужно составить матрицу A  , в которую по строкам будут записаны наши векторы:

     (             )
     | − 3  2    0 |
A  = |( 0   − 4   15|)

       − 3  6   − 15

Далее, мы приводим её к ступенчатому виду. В ступенчатом виде матрица будет выглядеть вот так:

(             )
  − 3   2   0
||             ||
(  0   − 4 15 )
   0    0   0

При этом смен строк не происходило, поэтому в качестве базиса нашего подпространства можно взять первые два исходных вектора v1 = (− 3,2,0),v2 = (0,− 4,15)  , а dim span{v1,v2,v3} = 2  .

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!