Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если ( - подпространство линейного пространства ), то обязательно
Давайте докажем это от противного. Пусть бывает такое линейное пространство и такое его
подпространство , что .
Пусть .
Тогда в найдётся базис, состоящий из векторов
В частности это означает, что - линейно независимая система векторов.
Однако, коль скоро , то в самом пространстве есть базис , состоящий из
векторов.
И раз - базис в , то через можно выразить любой вектор пространства , в
частности, все вектора .
Получается, что у нас линейно независимых векторов линейно выражаются через
линейно независимых векторов . И при этом . Это противоречит основной лемме о
линейной зависимости.
Противоречие доказывает, что неравенство невозможно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!