Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите следующие свойства скалярного произведения:
1. выполнено: - симметричность.
2. выполнено: - вынесения множителя за
знак скалярного произведения из первого аргумента.
3. выполнено: - аддитивность по
первому аргументу.
4. выполнено: - положительная определённость и связь с
длинной.
1. Это свойство симметричности следует напрямую из нашего определения скалярного
произведения: , где - кратчайший угол поворота от
вектора к вектору
Действительно, если мы просто поменяем и местами, то в формуле
просто поменяются местами сомножители, а угол останется
прежним - всё равно мы берём кратчайший угол поворота от одного вектора к
другому, а что от к что от к кратчайший угол один и тот же.
2. Рассмотрим три случая:
2.1. Тогда т.к. первый сомножитель
- т.е. длина нулевого вектора - равна
2.2. Тогда , т.к. при
направление вектора не меняется, а, значит, угол остаётся прежним.
2.3. Здесь всё аналогично предыдщуему случаю 2.2. Однако при вектор
сменит направление, и, значит, ближайшим углом поворота будет уже не
а а - по формулам приведения. Значит,
косинус сменит знак, и мы вновь получим, что
(отрицательный знак у лямбды и смена знака косинуса друг друга компенсируют).
3. Докажем это свойство, пользуясь формулой для вычисления скалярного
произведения на плоскости (в пространстве всё будет работать аналогично):
4. Имеем и мы всё доказали.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!