Обозначим количество цветков, полученных Лилией, через Тогда девочки получили суммарно количество цветков, равное

Именно столько цветков подарили мальчики, что в сумме дает цветков. Значит, мы получаем равенство

Таким образом, Лилия получила 12 цветков.

Обозначим количество желтых одуванчиков, которые росли на лужайке изначально, через Тогда белых одуванчиков было По условию два желтых побелели, поэтому желтых стало

Далее, восемь белых облетели и два желтых побелели, значит, количество белых одуванчиков стало равно

В итоге желтых одуванчиков стало вдвое больше, чем белых, значит, выполнено равенство

Получаем, что изначально на лужайке было 20 желтых и 15 белых одуванчиков.

Пусть всего было детей и — число конфет, которое съел 1-ый ребенок, — число конфет, которое съел 2-ой ребенок, — число конфет, которое съел -ый ребенок. Пусть также — число конфет, которое съели все дети вместе. Тогда из условия задачи следует, что

Следовательно, все дети съели равное число конфет, а именно Но тогда число всех съеденных конфет равно

А из уравнения получаем, что Получаем систему:

Получили уравнение с двумя неизвестными, которые принимают только натуральные значения, причем Так как 7 — простое число, то числа и равны 1 и 7. Так как то а Отсюда

Следовательно, всего съедено: конфета.

Обозначим количества пятерок, четверок, троек и двоек, полученных Колей, через соответственно. Те же самые переменные будут обозначать для Васи количество четверок, троек, двоек и пятерок соответственно. Приравняем средние баллы:

Кроме того, по условию имеем:

Тогда получаем равенство

Обозначим количество аленьких цветочков через , а количество черных роз — через . Тогда листков в букете , а пестиков — . При этом известно, что листков на 108 меньше, чем пестиков, значит,

Тычинок же в букете , что в 2 раза больше, чем . Таким образом, количество тычинок

Способ 1.

Пусть было девочек и мальчиков.

Пусть мальчики получили по шоколадок, тогда девочки получили по шоколадке.

Пусть девочки получили по мармеладок, тогда мальчики получили по мармеладке.

Тогда из условия имеем систему уравнений:

Сложив уравнения системы, получим

Отсюда количество всех детей равно либо 11, либо 121.

Для исходной системе удовлетворяет пример

Для исходной системе удовлетворяет пример

 

Способ 2.

Заметим, что всего раздали количество сладостей, равное

При этом все дети в итоге получили поровну, поэтому если через обозначить количество детей, а через — количество сладостей на одного ребенка, то мы получим равенство

Так как то это возможно в двух случаях:

1) Например, 3 девочки получили по 5 шоколадок и по 6 мармеладок, 8 мальчиков получили по 4 шоколадки и по 7 мармеладок.

2) Например, 47 девочек получили по 1 шоколадке и по 0 мармеладок, 74 мальчика получили по 0 шоколадок и по 1 мармеладке.

Значит, всего детей могло быть 11 или 121.

Обозначим количество всех мужчин в роду, в том числе основателей, через Посчитаем двумя способами количество людей в этом роду. С одной стороны, их ведь всех людей можно посчитать, сложив мужчин и женщин.

С другой стороны, каждый человек в этом роду, кроме основателей, является ребенком одного из мужчин этого рода. По условию, каждый мужчина, кроме 7, имел трое детей. Отсюда следует, что детей в этом роду было Непосчитанными остались лишь сами основатели, поэтому в итоге получается

Итак, имеем равенство

Отсюда а количество всех людей в роду равно