Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела зонтики
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40178

Два друга Коля и Боря задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, a его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Коля и Боря сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 36 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 20 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 116 см.


Боря предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R  сферы купола, зная, что OC  =R  (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Показать ответ и решение

Рассмотрим равнобедренный треугольник со сторонами R.  В нем проведена высота, равная R − h  (рис. 2). Так как в равнобедренном треугольнике высота и медиана совпадают, то основание равнобедренного треугольника делится на 2 отрезка длины d2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонам    d
R, 2,R − h:

                 ( )2
            R2 =  d   + (R − h)2 по теореме Пиф агора
                  2
                     2   d2   2         2
                    R  = 4-+ R − 2Rh + h
                               2
                        2Rh = d-+ h2
                               4
R = d2 + h=  116-⋅116-+ 20= 29⋅29 +10 = 841+ 10= 84,1 + 10 = 94,1
    8h   2    8⋅20    2    2⋅5        10
Ответ: 94,1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!