Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите так называемое свойство "сохранения знака"
сходящейся
последовательности. А именно: пусть известно, что 
и 
Тогда:
1. Если 
то 
такое, что 
последовательность 
имеет тот
же знак, что и 
т.е. в данном случае 
2. Если 
то 
такое, что 
последовательность 
Поскольку два пункта нашего предложения двойственны друг другу, докажем только
один из них (другой доказывается абсолютно аналогично).
Итак, докажем пункт 1. Т.е. пусть 
и 
Но раз 
то для
любого 
такое, что все члены последовательности 
с номерами
большими, чем 
(т.е. при 
) удовлетворяют неравенству 
.
Теперь давайте просто возьмём такой 
, что 
т.е. выберем 
меньшим, чем
расстояние от 
до нуля.
Но мы знаем, что все члены нашей последовательности 
начиная с номера
попадут в 
-окрестность числа 
Но поскольку по построению
эта окрестность находится с одной стороны от нуля 
то все члены нашей
последовательности будут иметь (начиная с номера 
) тот же знак, что и 
Что и
требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
