Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сформулируем такое, практически очевидное, свойство нашего понятия
сходимости/расходимости последовательностей. Немного проанализировав весь наш
предыдущий опыт работы с последовательностями, можно сделать такой вывод, что
на сходимость/расходимость, а также на значение предела в случае сходящейся
последовательности влияет лишь бесконечный "хвост" последовательности, а
никакой её начальный кусок ни на что из вышеперечисленного не влияет.
Докажите, что:
- 1.
- Последовательность сходится тогда и только тогда, когда последовательность полученная отбрасыванием любого начального куска последовательности тоже сходится ( можно формально определить так: для какого-то натурального )
- 2.
- В случае сходимости будет также выполнено, что
Давайте приглядимся к определению того, что сходится к некоторому числу :
Так вот, если мы знаем, что то, на самом деле, для
последовательности тот момент начиная с которого все её
члены попадут в ту же самую -окрестность наступит даже раньше. А
именно, если у все члены попадают начиная с номера то у
просто по её определению, они все будут попадать начиная с момента
Наоборот, если сходится к числу то тоже будет сходиться, просто её
члены в ту же самую -окрестность числа будут попадать на номеров позже,
чем члены последовательности
Тем самым мы показали, что эти две последовательности сходятся одновременно
(одна сходится тогда и только тогда, когда сходится другая). Более того, нетрудно
видеть, что мы также доказали и то, что в случае сходимости их пределы должны
быть равны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!