Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим
Известно, что остаток от деления числа 
на 
равен 
Найдите разложение числа 
на простые множители.
Источники:
Подсказка 1
Каким-то образом у нас в условии есть утверждение про квадрат, а числа у нас какие-то странные…быть может, поискать какие-то свойства у них?
Подсказка 2
Число а - квадрат! Тогда мы можем записать условие на остаток от деления на N и выполнить некоторые преобразования, чтобы понять, какие числа имеют с N общие делители.
Подсказка 3
Оказывается, (b-59)(b+59) делится на N! Тогда хотя бы одна из этих скобок имеет с N общие множители, а, значит, мы можем найти их НОД с N) Как это сделать?
Подсказка 4
По алгоритму Евклида находим НОД((b-59), N), остаётся лишь понять, а на что ещё делится N?)
Первое решение.
Заметим, что 
Далее проверкой до целой части от соответствующего арифметического корня проверяем оба множителя
на простоту. Разложение получено.
Второе решение.
Заметим, что 
Тогда
Следовательно, пары чисел 
или 
имеют общие делители, отличные от 1. Найдём наибольший общий делитель
чисел 
по алгоритму Евклида:
Следовательно,
– простое число. Остаётся разделить 
на 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
