Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение в целых числах.
Источники:
Подсказка 1!
Сделаем вот такой хитрый ход - вынесем 2^x за скобку! Тогда слева у нас степень двойки * неччетное число, а справа как бы разложить 24?
Подсказка 2!
В точности, это 3^t*8^3t. Попробуйте из четности установить соответствие между множителями!
Если то
Если то правая часть кратна трём, а левая — нет. Значит, Если то вновь придём к противоречию : кратное трём число не может быть никакой степенью двойки, в том числе нулевой. Остаётся только вариант в котором есть решение
Рассмотрим теперь случай Не умаляя общности будем считать Тогда можно записать Исходное уравнение запишется в виде
Если то в равенстве левая часть делится на а правая нет. Поэтому может быть только Но тогда ведь иначе в равенстве справа стоит натуральное число, а слева деление нечётного натурального числа на степень двойки (то есть в итоге получается дробь, а не натуральное число).
В итоге обе части равенства
являются натуральными числами, поэтому по основной теореме арифметики должны быть равными степени вхождения простых множителей, откуда
Очевидные решения . Получаем тройки , которые дают решения в силу симметрии . Пусть теперь , тогда , то есть . Отсюда чётно. Но если кратно двум, то и . Если , то хотя бы одно из этих чисел не является степенью двойки, что невозможно. Тогда , откуда в этом случае решений нет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!