Тема . Формула Единства
Уравнения, системы и тождественные преобразования на ФЕ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела формула единства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85909

Функции f  и g  заданы формулами

f(x)= ax +b,g(x)= bx+a,

где a  и b  — некоторые натуральные числа, причём

f(g(x))− g(f(x))= 2024

Чему могут быть равны числа a  и b  ?

Источники: ФЕ - 2024, 11.1 (см. www.formulo.org)

Показать ответ и решение

Условие равносильно выполнению равенства

a(bx+ a)+b − (b(ax+ b)+a)= 2024

 2     2
a + b− b − a =2024

(a− b)(a+ b− 1)= 2024

Поскольку 2024 =23⋅11⋅23  , и значения выражений a− b  и a +b− 1  разной чётности, второе из них положительно и больше первого, то остаётся рассмотреть только четыре варианта:

a − b  1 8 11 23
a+ b− 1  2024 253 184 88

Соответствующие пары значений ( a,b  ) таковы: (1013;1012),(131;123),(98;87),(56;33)  .

Ответ:

 (1013;1012),(131;123),(98;87),(56;33)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!