Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды наклонено к плоскости ее основания под углом . В пирамиду вписан куб так, что четыре его вершины лежат на основании пирамиды, а другие четыре — на ее боковых гранях. Найти отношение объемов куба и пирамиды.
Подсказка 1
Давайте для начала обозначим за a ребро пирамиды. Получается нам нужно выразить объёмы фигур через a. Начнём с пирамиды. Для объёма нам нужны основание и высота. Так как пирамида у нас правильная, то куда падает её высота?
Пусть – сторона основания, – угол наклона бокового ребра, – высота пирамиды, — радиус окружности, описанной около основания. В правильном треугольнике со стороной радиус описанной окружности: .
Из прямоугольного треугольника находим высоту пирамиды: .
Площадь основания пирамиды
Объем пирамиды:
Пусть ребро вписанного куба и – сечение пирамиды плоскостью верхней грани куба.
Обозначим через сторону треугольника этого сечения . Треугольники и подобны с коэффициентом подобия: .
И поэтому .
Рассмотрим треугольник со вписанной гранью куба.
Сторона
Приравнивая два выражения для , находим : .
Так как объем куба , то искомое отношение объемов:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!