Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из множества всех нечётных чисел, лежащих между и чтобы ни одно из выбранных чисел не делилось ни на одно другое выбранное?
Источники:
Подсказка 1!
1) Давайте обратим внимание на то, что все числа нечетные! И если одно из них делится на другое, что эти два условия значат в сумме? Какой минимум может получиться в отношении этих двух чисел?
Подсказка 2!
2) Отлично, 2 не может быть, значит это будет 3. Теперь заметим, что числа образуют своеобразные цепочки... 17, 17*3, 17*3*3..... Что мы можем о них сказать?
Подсказка 3!
3) Верно, они не пересекаются! Осталось сделать оценку.... И построить пример!
В качестве примера рассмотрим все нечетные числа из множества всего этих чисел Если какое-то делится на другое, то оно хотя бы в три раза больше, поскольку числа нечётны, но то есть такого быть не может. Теперь покажем, что каждому числу соответствует своя цепочка делителей из множества что их частное равно степени тройки. Отсюда сразу же будет следовать, что цепочки не пересекаются, и если нам удастся показать, что все числа бьются на эти цепочки, то больше выбрать нельзя — ведь тогда мы взяли хотя бы два числа из одной цепочки и одно кратно другому. Итак, достаточно показать, что для произвольного числа из множества найдётся такое число из что их отношение будет равно степени Выберем это произвольное число и будем умножать его на пока в какой-то момент мы получим но Тогда поскольку оно нечётно и при этом что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!