Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все натуральные значения 
удовлетворяющие уравнению
![∘ ---2--- ∘ ---2---
2004[n 1002 + 1]=n[2004 1002 + 1].](/api/latex-service/v1/GetSession/60815/index-7e01f5646b01b9f4e670fddfca9efc24.svg)
Источники:
Подсказка 1
Внимательно взгляните на правую часть – как бы всё страшно не выглядело, тут у нас под целой частью стоит конкретное число. Так почему бы эту целую часть просто не посчитать? Корень из 1002^2+1 – это 1002 с копейками, но вопрос в том, насколько большие эти копейки
Подсказка 2
Есть честный способ для подсчёта целой части: обозначьте её за k, и тогда то, что внутри ≥k и <k+1 – из такого вот двойного неравенства и найдётся k (подставьте вместо k то, чему вы желаете, чтобы оно было равно, и убедитесь, что двойное неравенство выполнено)
Подсказка 3
Возвращаемся к нашему уравнению! Теперь мы можем сократить на 2004 и получить уравнение с одной целой частью. Внутри целой части выражение очень похоже на то, чему целая часть равна. Так что нам нужно просто найти такой момент, когда n уже настолько большое, что унесёт выражение до следующей целой части. То есть момент, когда аргумент целой части больше либо равен тому, чему целая часть равна + 1 – получается обычное квадратное неравенство! Всё до этого момента нам подойдёт. Помните, что n у нас натуральное, решайте неравенство, и задачка убита!
Заметим, что 
, поэтому
то есть ![n[2004√10022+1]= 2004⋅1002⋅n](/api/latex-service/v1/GetSession/60813/index-64659a292b10b0fb9bb61f845b0cd0ba.svg)
.
![∘ ---2---
2004[n 1002 + 1]=2004⋅1002⋅n](/api/latex-service/v1/GetSession/60813/index-5893c4362c41d8e607ccec48ace845f0.svg)
![[n∘10022+-1]= 1002 ⋅n](/api/latex-service/v1/GetSession/60813/index-04b3988afc0dcb33a6c88733a3170b7b.svg)
Первое неравенство выполнено для любого натурального 
. Второе неравенство возведем в квадрат.
Очевидно, что если 
от 1 до 2004, то неравенство выполнено, а если 
, то 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
