Тема . Ломоносов
Комбинаторика на Ломоносове: способы, логика, игры
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ломоносов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#82708

Каждый киндер-сюрприз содержит ровно 3 различных гномика, а всего есть 12 разновидностей гномиков. В коробке лежит достаточно много киндер-сюрпризов, причем в любых двух из них тройки гномиков не одинаковы. Какое наименьшее количество киндер-сюрпризов нужно купить, чтобы после их вскрытия в них заведомо оказалось хотя бы по одному гномику всех 12 разновидностей?

Показать ответ и решение

Предположим, что k  киндер-сюрпризов недостаточно. Тогда среди всех k  троек гномиков у нас нет хотя бы одного. Значит, мы получили не более 11  гномиков, следовательно, не более

11⋅10⋅9
---3!---= 165

троек гномиков (первый гномик может быть выбран не более, чем 11  способами, второй — 10  способами, третий — 9  способами, при этом порядок выбора гномиков не важен).

Таким образом, для любого k≤ 165  нельзя утверждать, что обязательно найдутся все 12 гномиков. При этом, если k =166,  то все гномики имеются, ведь если бы у нас не было хотя бы одного гномика, то троек было бы не более, чем 165.

Ответ: 168

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!