Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Высота 
остроугольного треугольника 
пересекается с его другими высотами в точке 
Точка 
лежит на отрезке 
так,
что величина угла 
максимальна. Найдите 
если 
Источники:
Подсказка 1
Чтобы найти наибольшую величину угла, попробуем искать наибольшее значение одной из тригонометрических функций этого угла. Какую будет использовать удобнее всего? В △BKH нет прямых углов, поэтому подумайте через какие углы лучше всего выразить ∠BKH?
Подсказка 2
tg(x-y) = (tg(x) - tg(y)) / 1 + tg(x) * tg(y). Заменив длину неизвестной стороны DK за x, получим функцию от x, максимум которой мы ищем
Подсказка 3
Производная функции обнуляется при x² = BD * BH. Как выразить это произведение через AD и DC?
Подсказка 4
tg(∠HAD) = ctg(∠BCD)
Чем больше острый угол, тем больше его тангенс. Поэтому условие максимальности угла 
можно заменить на условие
максимальности его тангенса. По формуле тангенса разности имеем
Максимум этого выражения достигается при том же значении 
, что и минимум выражения
где 
Производная 
равна 
и обращается в нуль при 
(нас интересуют только положительные
значения 
Заметим, что 
откуда
Таким образом, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
