Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ломоносов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32374

Решите уравнение

√-        ||  4x||
 2+ cosx = ||cos3 ||sinx.
Показать ответ и решение

Первое решение.

Если sinx <0  , то равенство невозможно (область значений косинуса), потому      ||  4x||
sinx ≥ cos 3 sinx ≥0  , откуда

√-  ||   4x ||                     √-
 2 =||cos3-||sinx− cosx≤ sinx − cosx= 2sin(x− π∕4)

Отсюда sin(x− π∕4)= 1  и |    |
|cos4x3|= 1  , то есть x = 3π4-+ πk  . Вспомним, что sinx≥ 0  , то есть x = 3π4-+2πk  . Далее          (     )
cos4x3 = cosπ + 83πk ± 1  . Отсюда  .
k..3  и ответ x= 34π+ 6πk,k∈ ℤ  .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

    |    |
√2= |||cos4x|||sinx − cosx≤ |sin x|− cosx ≤|sinx|+ |cosx|
        3

Если a= |sinx|, b= |cosx| , то (a+b)2 = a2+b2+ 2ab ≤2a2+ 2b2 = 2  . Значит,

√ -  |||  4x|||                                  √-
  2= |cos3 |sinx− cosx≤ sinx − cosx≤ |sin x|+ |cosx|≤ 2

Значит, все неравенства становятся равенствами.

Значит,  2  2
a +b = 2ab  , − cosx= |cosx| и |  4x|
|cos3-|sinx= |sinx|

Отсюда a2+b2 = 2ab  и                     1
a =b =|sinx|= |cosx|= √2  (так как a2+ b2 =1  ). Так же |  4x|
|cos-3|sinx =|sinx| . Значит       1
sinx= √2  и cos4x3 ± 1  .

Итого: sinx = 1√2  , cosx= −√12  , cos4x3 = ±1  . Это равносильно задаче. Осталось посчитать x  . Из первых 2 условия x = 3π4-+2πk  . Тогда          (      )
cos4x3 = cosπ + 83πk ± 1  . Отсюда  .
k..3  и ответ x= 34π+ 6πk  .

Ответ:

 3π +6πk,k∈ ℤ
 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!