Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите такое наименьшее натуральное число, что его половина есть пятая степень некоторого целого числа, а пятая часть есть квадрат некоторого целого числа.
Пусть — число, удовлетворяющее условию задачи. Тогда существуют такие целые числа и что верна система
Умножаем на и соответственно первое и второе уравнение. Система приобретает вид
Из первого получаем, что Тогда из второго уравнения, так как числа 2 и 5 взаимно просты, следует, что то есть и, стало быть, Аналогично получаем, что
Пусть Подставим в систему
Сокращаем на 2 и 5 уравнения соответственно
Из первого уравнения получаем, что следовательно, Наименьшее удовлетворяющее этому условию равно Пусть тогда Видим, что оно удовлетворяет системе, значит, это и есть нужное минимальное число.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!