Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Последовательность 
задана формулами 
Найдется ли натуральное число 
такое, что 
Обоснуйте свой ответ.
Источники:
Подсказка 1
Сразу заметим кое-что в формуле последовательности: да это же выглядит как полный куб! Только единички не хватает) Как тогда будет выглядеть наша последовательность?
Подсказка 2
Раз там не хватало единицы, прибавим ее к обеим частям. Тогда, например, раз a_n = 1 + 2021/2022, то a2+1 = 1 + (2021/2022)^3. Можете ли вы тогда вывести формулу для последовательности?
Подсказка 3
Конечно можете! Это будет a_n = 1 + (2021/2022)^(3^n)! Т.е. у нас какое-то число, меньшее единицы по модулю, возводится в все большую и большую степень....Что это значит?
Подсказка 4
Это значит, что оно уменьшается все время) Теперь просто попробуйте подобрать n, чтобы выполнялось условие!
Перепишем данную в условии формулу в виде
Находим, что если 
, то 
В предложенной задаче 
поэтому
Так как
Это неравенство при достаточно больших 
выполняется. Для того, чтобы это утверждать, нужно или доказать, что предел этой
последовательности равен 0 , или сделать оценку
Отсюда следует, что для любого
![[ ( )]
n ≥ 1+ log3 log 2022-2021 + 1
2021](/api/latex-service/v1/GetSession/131606/index-63c4aa9d0fdfa11cf5a09c4b51310aaa.svg)
неравенство выполняется.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
