Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В контейнере находятся изделия нескольких типов из пяти возможных: весом 1 кг, 2 кг, 3 кг, 5 кг и 10 кг. Суммарный вес изделий в контейнере равен 100 кг. Известно, что если выбрать из контейнера по одному изделию каждого из имеющихся в нём типов, то их суммарный вес будет равен 15 кг. Количество самых тяжёлых из находящихся в контейнере изделий на 5 больше, чем количество всех остальных изделий в нём. Определите, какие типы изделий и в каком количестве находятся в контейнере.
Источники:
Подсказка 1
Такс, давайте подумаем про второе условие, а именно, что суммарный вес различных изделий равен 15! А какое условие должно выполняться, чтобы при сложении некоторых из чисел 1, 2, 3, 5, 10 получить 15?
Подсказка 2
Верно, 10 точно есть в нашей сумме! Иначе сумма будет не больше чем 11. Если одно из чисел равно 10, то чему могут равняться другие в нашем наборе?
Подсказка 3
Да, это либо число 5, либо числа 2 и 3! Но может ли выполняться первое условие, что сумма всех наших чисел равна 100, если числа в наборе только 10 и 5? А если 2, 3, и 10?
Подсказка 4
Поскольку десяток на 5 больше, чем других чисел в наборе, то можно явно составить уравнения. Для первого случая: 5x + 10(x+5) = 100; для второго случая: 2x + 3y + 10(x+y+5)=100. Могут ли оба случая выполняться?
Подсказка 5
Первый случай выполняться не может в силу натуральности x, а второй случай может выполняться, нужно лишь найти нужные x и y, а также показать, что других нет!
Набор по одному изделию каждого вида общим весом 
кг можно составить из этих предметов только двумя способами:
-
10 кг и 5 кг. Пусть
— количество изделий массой 5 кг, по условию самых тяжелых изделий (массой 10 кг) — на 5 штук
больше, т.е. 
. Получим:
— не имеет целочисленных решений. Значит этот случай невозможен.
-
10 кг, 2 кг и 3 кг. Пусть
— количество изделий массой 2 кг, 
— количество изделий массой 3 кг. Тогда по условию
— количество изделий массой 10 кг. Получим:
справа разность двух четных чисел, следовательно 
может быть только четным и натуральным.
При
имеем:
(изделий по 2 кг)
(изделий по 10 кг).
При
и т.д. получается 
, т.е. решение 
— единственное.
изделия по 
кг, 
изделия по 
кг, 
изделий по 
кг
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
