Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Все 11-классники спецшколы разделены на три отдельные категории: экономисты, историки и филологи. На каждых двоих филологов приходится 3 человека, считающихся экономистами или историками, а на каждых пятерых экономистов приходится 7 человек, считающихся историками или филологами. Найдите количество историков, если 11-классников в школе не более 100.
Источники:
Подсказка 1
Введем переменные для количеств экономистов (x), историков (y) и филологов (z), и составим уравнения.
Подсказка 2
Уравнения составлены, но у нас три неизвестные и два уравнения - однозначно найти все не получится. Хочется выразить все переменные через одну, например, через z.
Подсказка 3
Все переменные - целые. Значит, мы можем воспользоваться делимостью! Действительно, если 11z = 24y и 25z = 24x, то z должно делиться на 24. Вспомним условие: школьников всего <= 100. Какие ограничения оно накладывает?
Подсказка 4
Из условия следует, что x + y + z <= 100. Осталось доказать, что при слишком больших z (z >= 48) это условие не будет выполняться.
Пусть экономистов, историков и филологов соответственно 
, 
и 
, тогда:
Все числа натуральные, потому 
кратно 24. Если 
, то 
, откуда сумма больше 100, а иначе 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
