Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)
Тождественные преобразования и функции на ПВГ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47065

Для функции f(x) =− -x2--
       1+ x2  найдите сумму

 ( -1-)    (-1--)       (1)
f  2018  + f 2017 + ...+ f 2  + f(1)+ f(2)+ ...+f(2017)+ f(2018).

Источники: ПВГ-2018, 11.4 (см. pvg.mk.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1!

Попробуем сгруппировать слагаемые, каким образом это можно было бы сделать?

Подсказка 2!

Попробуйте сгруппировать f(x) + f(1/x) и посмотреть, что получится в их сумме!

Показать ответ и решение

Пусть n ∈ℕ  , тогда

      ( 1)     n2     -12       n2     1
f(n)+ f n  = − 1+n2-− 1n+-1-= −n2+-1 − n2+-1 =−1
                        n2

Отсюда вся сумма равна

S = (−1)⋅2017+ f(1)= − 4035
                     2
Ответ:

− 4035
   2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!