Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения , при каждом из которых сумма длин промежутков, составляющих множество (возможно пустое) решений неравенства
меньше 2.
Подсказка 1
Сразу видно, что логарифм можно выкинуть (не забыв при этом про одз). Хочется также собрать квадрат, чтобы не таскать за собой много слагаемых: (x+2a)²-a. Какие неравенства будут эквиваленты изначальному, при отбрасывании логарифма?
Подсказка 2
Все верно, a<(x+2a)²<4+a. Мы имеем два квадратных неравенства, что не очень удобно при нахождении промежутков решения. Будет легко, если мы будем иметь только одно неравенство. Давайте так и сделаем, и для начала рассмотрим случай a≤0...
Подсказка 3
При таком условии на a существенным будет только неравенство (x+2a)²<4+a, которое равносильно |x+2a|<√(4+a), при a≥-4. Давайте теперь посмотрим на случай a≥0. Каковы промежутки решения неравенств √a<|x+2a|<√(4+a)?
Подсказка 4
У левого неравенства решением будет x<-√a-2a и x>√a-2a, а у правого -2a-√(4+a)<x<-2a+√(4+a). Видно, что пересечением будут интервалы -2a-√(4+a)<x<-√a-2a и √a-2a<x<-2a+√(4+a). Вам остается лишь найти a, при которых сумма их длин не больше 2!
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!