Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)
Стереометрия на ПВГ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63894

В основании пирамиды SABC  лежит треугольник ABC  со сторонами AB = BC = 3√2-  и AC =2√6  . Высота пирамиды равна √ -
  6 и видна из вершин A  и C  под одним и тем же углом, равным      √1
arcsin 3  . Под каким углом она видна из вершины B?

Источники: ПВГ-2019, 11.4 (см. pvg.mk.ru)

Показать ответ и решение

Поскольку высота SH  пирамиды видна из вершин A  и C  под одним и тем же углом, точка H  лежит на медиане (она же биссектриса и высота) BM  треугольника ABC  или её продолжении. Если SH = h,AB =BC = a  , AC = b  и ∠SAH  =∠SCH  =α  , а искомый угол ∠SBH  =β  , то имеем

                      ∘-----2  ∘ ---------2-
BH = hctgβ =BM  ±MH  =  a2− b-±   h2 ctg2α− b-,
                            4            4

откуда, подставляя данные задачи, получаем ctgβ = √2± 1  , в зависимости от того, лежит ли точка H  внутри треугольника ABC  или вне него. Значит, β = π
   8  или β = 3π.
    8

Ответ:

 π∕8  или 3π∕8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!